Resumen de lógica matemática

Resumen de lógica matemática

Introducción a la lógica

Que estudia la lógica

• Verificar que un argumento sea correcto.
• El argumento esta formado por unas premisas y una conclusión.
• Queremos verificar que la conclusión es derivable de las premisas.

Que es un enunciado

Es una expresión lingüística que establece un pensamiento completo.

• Interrogativo: ¿Cuál es tu color favorito?
• Imperativo: Cierra la puerta.
• Declarativo: Carlos estudia en la UTLV.
• Exclamativo: ¡Que lindo día!

Enunciado o proposición

Declarativos: se les puede asignar un valor de verdadero o falso.

• Atónicos o simples: Carlos estudia
• Moleculares  o compuestos: Carlos estudia y trabaja

Presentación de los sistemas lógicos

Lógica proposicional, de enunciados, de conectores: trabaja los enunciados declarativos simples o atómicos como un todo indivisible.

Lógica predicados, de primer orden, cuantificacional: realiza un análisis mas detallado de las proposiciones.

Conectivas

Negación:

• Símbolo: ¬
• Lenguaje natural: No p; no es cierto que p; etc.

Conjunción: 

• Símbolo: ^
• Lenguaje natural: P y q; p pero q; etc.

Disyunción:

• Símbolo: v
• Lenguaje natural: P o q; al menos p o q.

Condicional: 

• Símbolo: →
• Lenguaje natural: Si p entonces q; si p, q etc.

Bicondicional: 

• Símbolo: ↔
• Lenguaje natural: Psi y solo si q; etc.

Enunciados o Proposiciones valido

1.       Verdadero “V” y falso “F” son proposiciones.

2.       Toda variable proposicional: p, q, r, s… es una proposición.

3.      Si p es una proposición, también lo es ¬p.

4.      Si p y q son proposiciones, también lo son (p v q), (p ^  q), (p → q), (p ↔ q).

Simbolización lógica de proposiciones

Ej.

Enunciado: Si las hojas caen entonces es otoño

Símbolo: P → q

Precedencia  

Conectiva	Nivel
¬	1
^, v	2
→, ↔	3