Resumen de
lógica matemática
Introducción
a la lógica
Que estudia la lógica
- Verificar que un argumento sea correcto.
- El argumento esta formado por unas premisas y una conclusión.
- Queremos verificar que la conclusión es derivable de las premisas.
Que es un enunciado
Es una
expresión lingüística que establece un pensamiento completo.
- Interrogativo: ¿Cuál es tu color favorito?
- Imperativo: Cierra la puerta.
- Declarativo: Carlos estudia en la UTLV.
- Exclamativo: ¡Que lindo día!
Enunciado o proposición
Declarativos:
se les puede asignar un valor de verdadero o falso.
- Atónicos o simples: Carlos estudia
- Moleculares o compuestos: Carlos estudia y trabaja
Presentación de los sistemas
lógicos
Lógica
proposicional, de enunciados, de conectores: trabaja los enunciados
declarativos simples o atómicos como un todo indivisible.
Lógica
predicados, de primer orden, cuantificacional: realiza un análisis mas
detallado de las proposiciones.
Conectivas
Negación:
- Símbolo: ¬
- Lenguaje natural: No p; no es cierto que p; etc.
Conjunción:
- Símbolo: ^
- Lenguaje natural: P y q; p pero q; etc.
Disyunción:
- Símbolo: v
- Lenguaje natural: P o q; al menos p o q.
Condicional:
- Símbolo: →
- Lenguaje natural: Si p entonces q; si p, q etc.
Bicondicional:
- Símbolo: ↔
- Lenguaje natural: Psi y solo si q; etc.
Enunciados o Proposiciones
valido
1. Verdadero “V” y falso “F” son proposiciones.
2. Toda variable proposicional: p, q, r, s… es una proposición.
3. Si p es una proposición, también lo es ¬p.
4. Si p y q son proposiciones, también lo son (p v q), (p ^ q), (p → q), (p ↔ q).
Simbolización
lógica de proposiciones
Ej.
Enunciado: Si las hojas caen entonces es otoño
Símbolo: P → q
Precedencia
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Conectiva
|
Nivel
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¬
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1
|
|
^, v
|
2
|
|
→, ↔
|
3
|
